Aliasing und die Folgen

Verstoßen wir gegen das Abtasttheorem, sprich überschreitet eine Frequenz den doppelten Wert der Samplingrate, kommt es zu einer Fehlabtastung, dem Aliasing. Hier werden alle Frequenzen über der Nyquist-Frequenz tiefer interpretiert als sie in Wahrheit sind. Selbst mehrere Gigahertz manifestieren sich als tiefe, vom Menschen hörbare Bassfrequenz.

Aliasing: Überhalb der Nyquist Frequenz geschehen böse Dinge …
Hohe Frequenzen im Bereich des Aliasings werden als tiefere Frequenzen abgebildet
Aliasing Audio. Ein Sinussweep erzeugt ab der Nyquistfrequenz F=1.000 Hertz sichtbares Aliasing. Die eigentlich höhere Frequenz wird tiefer und leiser erfasst.

Theorem erfüllt

Betrachten wir zuerst den Fall, in dem das Theorem eingehalten wird und die Abtastfrequenz mehr als das doppelt der höchsten Frequenz beträgt.

1. Rasterung

Über unserem Audiosignal (schwarz) wird das Abtastraster mit den zeitlichen Abständen der Samplingfrequenz gelegt (grau).

 Das Raster des Samplingtaktes liegt über dem Eingangsignal
Das Raster des Samplingtaktes liegt über dem Eingangsignal

2. Abtastung

Dort wo sich Raster und Signal treffen entsteht ein Abtastpunkt (orange)

 Bei den Schnittpunkten entstehen die Abtastwerte
Bei den Schnittpunkten entstehen die Abtastwerte

3. Abtastpunkte

Die Punkte allein ähneln bereits dem ursprünglichen Signal

 Das ursprüngliche Signal lässt sich erahnen
Das ursprüngliche Signal lässt sich erahnen

4. Interpolation

Durch Interpolierung (blaues Signal) können wir die Punkte verbinden und es bildet sich exakt das Eingangssignal ab.

 Mathematik sei Dank, kommt am Schluss wieder das Eingangssignal heraus
Mathematik sei Dank, kommt am Schluss wieder das Eingangssignal heraus

Geringe Auflösung

Selbst bei einer verringerter Samplerate funktioniert das System solange wir uns an die Vorgabe Fa > 2 · Fn halten. Die Kurve aus den Punkten wirkt zwar sehr viel eckiger, entspricht jedoch dank mathematischer Verfahren am Ende genau dem Eingangssignal.

 Noch ist das Theorem erfüllt
Noch ist das Theorem erfüllt

Fs = 2·Fn

Entspricht die Abtastfrequenz genau dem doppelten Signal, entsteht ein Problem: alle Abtastpunkte liegen auf der gleichen Höhe, hier im Beispiel immer im Nulldurchgang. Die resultierende Frequenz ist 0 Hertz oder eben gar kein Signal.

 Hier wird immer nur der Nulldurchgang abgetastet
Hier wird immer nur der Nulldurchgang abgetastet

Theorem verletzt

Eine weitere Verringerung der Abtastrate führt dazu, dass sich nicht zwischen jedem Nulldurchgang ein Abtastpunkt befindet. Verbindet man nun die Punkte kommt ein tiefere Ton zu Vorschein, der sich eigentlich nicht im Signal befindet.

 Aus einem hohen Ton wird ein Tiefer
Aus einem hohen Ton wird ein Tiefer

Wagon Wheel Effect

Um die Auswirkungen und Funktionsweise von Aliasing noch besser zu verstehen, wechseln wir zu einem bekannten optischen Phänomen, den “Wagon Wheel Effect”.  In Abhängigkeit der optischer Abtastfrequenz und der eigenen Rotationsgeschwindigkeit, erscheint ein drehendes Objekt sich einmal nach vorne, nach hinten oder gar nicht zu bewegen. Dies kannst du beispielsweise an Propellern oder Autorädern beobachten und am Drehteller des Plattenspielers durch die Stroboskopleuchte.

 Wagon Wheel Effekt.
Wagon Wheel Effekt.